Question

Преобразуйте в многочлен: (u+2)^3-u(u+4)

Answer 1

Открываю скобки при помощи формул))

u^3+3*2u^2+3*4u+8-u^2-4u=

u^3+6u^2+12u-u^2-4u=

u^3+5u^2+8u=

u(u^2+5u+8)

 

Answer 2

Для начала раскроем скобки, используя свойство куба суммы:

(u+2)^3 = (u+2)*(u+2)*(u+2)

= (u^2 + 4u + 4)*(u+2)

= u^3 + 2u^2 + 4u^2 + 8u + 4u + 8

= u^3 + 6u^2 + 12u + 8

Теперь раскроем скобку во втором слагаемом:

-u(u+4) = -u^2 - 4u

Теперь объединим все слагаемые в один многочлен:

(u+2)^3 - u(u+4) = (u^3 + 6u^2 + 12u + 8) - (u^2 + 4u)

= u^3 + 6u^2 + 12u + 8 - u^2 - 4u

= u^3 + (6u^2 - u^2) + (12u - 4u) + 8

= u^3 + 5u^2 + 8u + 8

Таким образом, искомый многочлен равен u^3 + 5u^2 + 8u + 8.