Question

(√с-7√d)*(c+7√cd+49d)-(√c+7√d)*(c-7√cd+49d)

Answer 1

(√с-7√d)*(c+7√cd+49d) = (√с)^3 - (7√d)^3

(√c+7√d)*(c-7√cd+49d) = (√с)^3 + (7√d)^3

(√с)^3 - (7√d)^3 - (√с)^3 - (7√d)^3 = -2(7√d)^3 = -686d√d

Ответ: -686d√d

Answer 2

$(\sqrt{c}-7\sqrt{d})\cdot(c+7\sqrt{cd}+49d)-(\sqrt{c}+7\sqrt{d})\cdot(c-7\sqrt{cd}+49d)=(c\cdot\sqrt{c}+7\sqrt{cd}\cdot\sqrt{c}+49d\cdot\sqrt{c}-c\cdot7\sqrt{d}-7\sqrt{d}\cdot7\sqrt{cd}-7\sqrt{d}\cdot49d)-(c\cdot\sqrt{c}-7\sqrt{cd}\cdot\sqrt{c}+49d\cdot\sqrt{c}+c\cdot7\sqrt{d}-7\sqrt{d}\cdot7\sqrt{cd}+7\sqrt{d}\cdot49d)=$

$\\(c\sqrt{c}+7\sqrt{c^{2}d}+49d\sqrt{c}-7c\sqrt{d}-49\sqrt{cd^{2}}-343d\sqrt{d})-(c\sqrt{c}-7\sqrt{c^{2}d}+49d\sqrt{c}+7c\sqrt{d}-49\sqrt{cd^{2}}+343d\sqrt{d})=(c\sqrt{c}+7c\sqrt{d}+49d\sqrt{c}-7c\sqrt{d}-49d\sqrt{c}-343d\sqrt{d})-(c\sqrt{c}-7c\sqrt{d}+49d\sqrt{c}+7c\sqrt{d}-49d\sqrt{c}+343d\sqrt{d})=$

$\\c\sqrt{c}+7c\sqrt{d}+49d\sqrt{c}-7c\sqrt{d}-49d\sqrt{c}-343d\sqrt{d}-c\sqrt{c}+7c\sqrt{d}-49d\sqrt{c}-7c\sqrt{d}+49d\sqrt{c}-343d\sqrt{d}=(c\sqrt{c}-c\sqrt{c})+(7c\sqrt{d}-7c\sqrt{d}+7c\sqrt{d}-7c\sqrt{d})+(49d\sqrt{c}-49d\sqrt{c}-49d\sqrt{c}+49d\sqrt{c})+(-343d\sqrt{d}-343d\sqrt{d})=-686d\sqrt{d}$

Answer 3

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся формулой разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Здесь на наши множители a и b будут выступать √с и 7√d.

Выражение можно представить следующим образом:

(√с - 7√d)(с + 7√сd + 49d) - (√с + 7√d)(с - 7√сd + 49d)

= (√с)^2 - (7√d)^2 * (с + 7√cd + 49d) - (√с)^2 + (7√d)^2 * (с - 7√cd + 49d)

= с - 49d * (с + 7√cd + 49d) - с + 49d * (с - 7√cd + 49d)

= с - 49d * с - 49d * 7√cd - 49d * 49d - с + 49d * с + 49d * 7√cd - 49d * 49d

Заметим, что члены с и -с сокращаются, а выражения 49d * 7√cd и -49d * 7√cd также сокращаются.

Остается:

с - 49d * 49d - 49d * 49d

= с - 2 * 49d * 49d

Итак, ответ на данное выражение равен с - 2 * 49d * 49d.