Question

35 баллов срочно докажите что функция y=f(x) y=x^4-3 на промежутке (минус бесконечность, 0) убывает; y=x^2+1 на промежутке (0,+бесконечность) возростает у=-5X^3-4 убывает на множестве R

Answer 1

Ответ--------☆☆-------------☆☆☆☆☆

Answer 2

Для доказательства убывания или возрастания функции, нам необходимо вычислить производную и изучить ее знаки на соответствующих промежутках.

1. Для функции y = f(x) = x^4 - 3 на промежутке (-∞, 0): Вычислим производную: f'(x) = (4x^3)

Знаки производной зависят от знаков множителей. Рассмотрим каждый множитель отдельно: 4x^3 = 0 при x = 0 4x^3 > 0 при x < 0 4x^3 < 0 при x > 0

Из этого следует, что производная положительна на интервале (-∞, 0), а значит функция f(x) убывает на этом промежутке.

2. Для функции y = f(x) = x^2 + 1 на промежутке (0, +∞): Вычислим производную: f'(x) = (2x)

Знаки производной зависят от знаков множителей: 2x = 0 при x = 0 2x > 0 при x > 0 2x < 0 при x < 0

Из этого следует, что производная положительна на интервале (0, +∞), а значит функция f(x) возрастает на этом промежутке.

3. Для уравнения y = u(x) = -5x^3 - 4 на множестве R: Вычислим производную: u'(x) = (-15x^2)

Знаки производной зависят от знаков множителей: -15x^2 = 0 при x = 0 -15x^2 > 0 при x > 0 -15x^2 < 0 при x < 0

Из этого следует, что производная положительна на интервале (-∞, 0) и отрицательна на интервале (0, +∞), а значит функция u(x) убывает на множестве R.

Таким образом, функция y = f(x) = x^4 - 3 убывает на промежутке (-∞, 0), функция y = f(x) = x^2 + 1 возрастает на промежутке (0, +∞), а функция y = u(x) = -5x^3 - 4 убывает на множестве R.