Question

Найдите коэффициент q уравнения x^2-10x+q=0,Если один из его корней в четыре раза больше другого

Answer 1

X2=4x1 По теореме Вието х1+х2=-р=-(-10)=10 х1*х2=q x1+4x1=10 5x1=10 x1=10/5 x1=2 x2=4x1=4*2=8 x1*x2=q q=2*8=16 x²-10x+16=0

Answer 2

Пусть один меньший корень равен а, тогда второй равен 4а
$x_{1}=a;\\ x_{2}=4a;\\ x^2-10x+q=0;$
по теореме Виета $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=10} \atop {x_{1}\cdot x_{2}=q}} \right. \\ x_{1}=a;\\ x_{2}=4a;\\ \left \{ {{a+4a=10} \atop {a\cdot4a=q}} \right.;\\ q=4a^2;\\ 5a=10;=>a=2;=>q=4\cdot2^2=16;$
q=16;
а корни уравнения 2 и 8 соответственно

Answer 3

Для нахождения коэффициента q в уравнении x^2 - 10x + q = 0, когда один из его корней в четыре раза больше другого, мы можем использовать свойства квадратных уравнений.

Пусть x1 и x2 будут корнями данного уравнения, где x1 - меньший корень, а x2 - больший корень. Мы знаем, что один из корней в четыре раза больше другого, поэтому мы можем записать:

x2 = 4x1

Теперь, используя формулу для суммы корней квадратного уравнения, мы знаем, что:

x1 + x2 = 10

Подставив x2 = 4x1, мы получаем:

x1 + 4x1 = 10

5x1 = 10

x1 = 2

Теперь мы можем найти x2, используя x2 = 4x1:

x2 = 4 * 2 = 8

Таким образом, меньший корень равен 2, а больший корень равен 8.

Теперь мы можем использовать корни x1 и x2 для вычисления коэффициента q. Коэффициент q можно найти, используя следующую формулу:

q = x1 * x2

Подставляя значения x1 = 2 и x2 = 8, мы получаем:

q = 2 * 8 = 16

Таким образом, коэффициент q в уравнении x^2 - 10x + q = 0 равен 16.