Question

Каков остаток от деления на 3 натурального числа, записанного 20 тройками и 20 двойками?

Answer 1

Остаток 1. Сумма цифр должна делиться на 3. 20 троек нас не интересуют-они делятся, а сумма 20-ти двоек равна 40. 40:3=13(ост1)

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления натурального числа на 3, нужно сложить все его цифры и найти остаток от деления этой суммы на 3. В данном случае у нас есть число, записанное 20 тройками и 20 двойками. Это число можно представить в виде:

\[ 333...3 \times 20 + 222...2 \times 20 \]

где 3 повторяется 20 раз, а 2 также повторяется 20 раз. Теперь посчитаем сумму цифр:

\[ S = 3 \times 20 + 2 \times 20 \]

\[ S = 60 + 40 \]

\[ S = 100 \]

Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 3:

\[ R = 100 \mod 3 \]

\[ R = 1 \]

Таким образом, остаток от деления на 3 числа, записанного 20 тройками и 20 двойками, равен 1.