Question

Решите Линейные Неравенства 1 )-5(-1+x)+3x ≥ -7 2) 9x-5(-7+4x)>-9x+10 3) -x+3(-7-5x)>7x+7 4) 6x+3(-5-8x)>2x+4

Answer 1

1) -5(-1+х)+3х≥ -7
5-5x+3x≥ -7
    -2x≥ -7-5
     -2x≥ -12
       x≤ -12/(-2)
      x≤ 6
2) 9x-5(-7+4x)>-9x+10
9x+35-20x>-9x+10
-11x+35>-9x+10
-11x+9x>10-35
-2x>-25
x< -25/(-2)
x<12.5

3) -x+3(-7-5x)>7x+7
-x-21-15x>7x+7
-16x-21>7x+7
-16x-7x>7+21
-23x>28
x< 28/(-23)
x< - 1 ⁵/₂₃

4) 6x+3(-5-8x)>2x+4
6x-15-24x>2x+4
-18x-15>2x+4
-18x-2x>4+15
-20x>19
x<19/(-20)
x< -19/20

Answer 2

1) -5(-1+x) + 3x ≥ -7

Раскроем скобки: 5 + 5x + 3x ≥ -7

Соберем переменные в одну часть: 8x ≥ -12

Разделим обе части на 8, при этом учтем, что знак неравенства меняет свое направление, так как делим на отрицательное число: x ≥ -12/8

Упростим: x ≥ -3/2

2) 9x - 5(-7+4x) > -9x + 10

Раскроем скобки: 9x + 35 - 20x > -9x + 10

Соберем переменные в одну часть: 29x + 35 > 10

Вычтем 35 из обеих частей: 29x > -25

Разделим обе части на 29: x > -25/29

3) -x + 3(-7-5x) > 7x + 7

Раскроем скобки: -x - 21 - 15x > 7x + 7

Соберем переменные в одну часть: -16x - 21 > 7x + 7

Добавим 16x к обеим частям: -21 > 23x + 7

Вычтем 7 из обеих частей: -28 > 23x

Разделим обе части на 23, при этом учтем, что знак неравенства меняет свое направление, так как делим на отрицательное число: x < -28/23

4) 6x + 3(-5-8x) > 2x + 4

Раскроем скобки: 6x - 15 - 24x > 2x + 4

Соберем переменные в одну часть: -18x - 15 > 2x + 4

Добавим 18x к обеим частям: -15 > 20x + 4

Вычтем 4 из обеих частей: -19 > 20x

Разделим обе части на 20, при этом учтем, что знак неравенства меняет свое направление, так как делим на отрицательное число: x < -19/20