Question

Школьники по очереди рисовали на доске отрезки. Каждый слудеющий рисовал в два раза меньше новых отрезков, чем предыдущий. Сколько детей рисовало отрезки, если в конце на доске оказалось нарисовано 2667 отрезков, а третий по очереди школьник нарисовал 336 отрезков?

Answer 1

1) 336*2=672 отрезка нарисовал второй

2) 672*2=1 344 отрезка нарисовал первый

3) 336+672+1344=2352 отрезка нарисали три первых ученика

4) 2667-2352=315 отрезков нарисовали ученики, за исключением первых трех

5) 336:2=168 отрезков нарисовал четвертый ученик

6) 168:2=84 отрезка нарисал пятый ученик

7) 84:2=42 отрезка нарисовал шестой ученик

8) 42:2=21 отрезка нарисовал седьмой ученик

9) 168+84+42+21=315 отрезков нарисовали вместе четвертый,пятый, шестой и седьмой ученик

ответ: семь учеников

 

примечание: эту задачу решать через геометрическую прогресси

Answer 2

Пусть первый школьник нарисовал X отрезков. Тогда второй школьник нарисовал X/2 отрезков, третий школьник нарисовал (X/2)/2 = X/4 отрезков и так далее.

Сумма всех нарисованных отрезков можно записать в виде арифметической прогрессии: X + X/2 + X/4 + ... = 2667

Мы знаем, что третий школьник нарисовал 336 отрезков, поэтому X/4 = 336. Решив это уравнение, мы найдем значение X: X = 336 * 4 = 1344

Теперь мы можем найти количество детей, которые рисовали отрезки. Из условия задачи известно, что в конце на доске оказалось 2667 отрезков. Значит, всего было нарисовано 2667 - 336 = 2331 отрезков всеми школьниками, кроме третьего.

Количество школьников, которые рисовали отрезки, можно найти, разделив общее количество на количество отрезков, нарисованных каждым из детей: Количество школьников = 2331 / 1344

Расчет показывает, что количество школьников около 1.7321428571428572, но так как количество школьников должно быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа. Таким образом, количество школьников, рисовавших отрезки, равно 2.