Question

Помогите вычислить!!!!(⁶√7-⁶√2)×(⁶√7+⁶√2)((³√7+³√2)² - ³√14)

Answer 1

(⁶√7-⁶√2)×(⁶√7+⁶√2)((³√7+³√2)² - ³√14) /применяем формулу "разность квадратов" и "квадрат суммы"/
=(³√7-³√2)²((³√7)²+(³√2)²+2³√14 - ³√14)) /приводим подобные/
=(³√7-³√2)²((³√7)²+(³√2)²+³√14)) /применяем формулу "разность кубов"/
(³√7)³-(³√2)³=7-2=5

Answer 2

Давайте пошагово упростим выражение:

1. Рассмотрим первую скобку: (⁶√7 - ⁶√2). 2. Теперь рассмотрим вторую скобку: (⁶√7 + ⁶√2). 3. Умножим результаты из первой и второй скобок: (⁶√7 - ⁶√2) × (⁶√7 + ⁶√2). 4. Заметим, что это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В данном случае, \(a = ⁶√7\) и \(b = ⁶√2\). Таким образом, можно записать формулу в виде: \(⁶√7 - ⁶√2) × (⁶√7 + ⁶√2) = (⁶√7)² - (⁶√2)²\). 5. Выразим каждый квадрат в более простой форме: \(7 - 2 = 5\).

Теперь у нас есть результат для первых двух скобок: \(5\).

6. Рассмотрим третью скобку: \((³√7 + ³√2)² - ³√14\). 7. Возводим каждый член в скобке в квадрат: \((³√7 + ³√2) × (³√7 + ³√2) - ³√14\). 8. Раскрываем скобки: \(³√7 × ³√7 + ³√7 × ³√2 + ³√2 × ³√7 + ³√2 × ³√2 - ³√14\). 9. Упрощаем каждое слагаемое: \(7 + ³√14 + ³√14 + 2 - ³√14\). 10. Сгруппируем подобные члены: \(7 + ³√14 + ³√14 - ³√14 + 2\). 11. Упростим выражение: \(7 + ³√14 + 2\).

Теперь у нас есть результат для третьей скобки: \(9 + ³√14\).

Теперь у нас есть два результата: \(5\) и \(9 + ³√14\).

12. Умножим их между собой: \(5 × (9 + ³√14)\). 13. Раскроем скобку: \(45 + 5 × ³√14\).

Таким образом, \( (⁶√7 - ⁶√2) × (⁶√7 + ⁶√2) × ((³√7 + ³√2)² - ³√14) \) упрощается до \( 45 + 5 × ³√14 \).