Question

Log(2)x-2log(x)2=-1 подробно

Answer 1

$log_2x-2log_x2=-1$

ОДЗ: {x>0
         {x≠1   => x∈(0;1)U(1;+∞)

$log_2x-2* \frac{1}{log_2x}=-1\; \; |*log_2x\\\\log_2x^2-2=-log_2x\\log_2^2x+log_2x-2=0\\a=log_2x\\a^2+a-2=0\\(a+2)(a-1)=0\\a_1=-2\\a_2=1\\\\log_2x_1=-2\\x_1=2^{-1}=0,5\\\\log_2x_2=1\\x_2=2^1=2$

Полученные корни принадлежат ОДЗ

Ответ: 0,5; 2

Answer 2

Итак, дано уравнение:

\[ \log(2)x - 2\log(x)2 = -1 \]

Давайте разберемся с этим уравнением:

1. Используем свойство логарифмов \(\log_b{a^n} = n \cdot \log_b{a}\) для упрощения выражения.

\[ \log(2)x - \log(x^2) = -1 \]

2. Применим свойство логарифмов \(\log_b{a} - \log_b{c} = \log_b{\frac{a}{c}}}\).

\[ \log(2)x - \log(x^2) = -1 \] \[ \log(2)x - 2\log(x) = -1 \]

3. Теперь объединим логарифмы с одинаковым основанием в один логарифм, используя правило \(\log_b{a} - n \cdot \log_b{c} = \log_b{\frac{a}{c^n}}}\).

\[ \log\left(\frac{2x}{x^2}\right) = -1 \]

4. Упростим дробь под логарифмом:

\[ \log\left(\frac{2}{x}\right) = -1 \]

5. Теперь применим определение логарифма: если \(\log_b{a} = c\), то \(b^c = a\).

Используя это свойство для уравнения \(\log\left(\frac{2}{x}\right) = -1\), получим:

\[ 10^{-1} = \frac{2}{x} \] \[ \frac{1}{10} = \frac{2}{x} \] \[ x = \frac{2}{\frac{1}{10}} \] \[ x = 20 \]

Таким образом, решение данного логарифмического уравнения равно \(x = 20\).