Question

Постройте график линейной функции y=-2x+1 с помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;2] б) значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Оx

Answer 1

У= -2х+1 - прямая.
Точки для построения:
х=0     у=1
х=2     у=-2*2+1=-4+1= -3

а) [-1; 2]
х= -1        у=3 - наибольшее
х=2          у= -3 - наименьшее

б) ниже оси Ох - у<0
    x>0.5
   

Answer 2

Для построения графика линейной функции y=-2x+1, мы будем использовать систему координат.

1) Для построения графика, нам потребуется знать две точки на нем. Мы можем выбрать два значения x и вычислить соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x = -1, то y = -2*(-1)+1 = 3. Также, если мы возьмем x = 2, то y = -2*(2)+1 = -3. Итак, у нас есть две точки: (-1, 3) и (2, -3).

2) Теперь мы можем построить график, соединяя эти две точки линией. Полученная линия будет представлять собой график функции y=-2x+1.

3) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;2] можно найти, подставив крайние значения отрезка в уравнение функции. Если мы подставим x = -1, то получится y = -2*(-1)+1 = 3. Если мы подставим x = 2, то получится y = -2*(2)+1 = -3. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -3, а наибольшее значение равно 3.

4) Чтобы найти значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Ox, нам потребуется определить, при каких значениях y функция принимает отрицательные значения. Из уравнения y=-2x+1 мы видим, что функция примет отрицательное значение, когда -2x+1 < 0. Если произведем вычисления, получим -2x < -1, и после деления на -2 получим x > 1/2. Таким образом, значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Ox, будут больше 1/2.

Вот график функции y=-2x+1:

^ | . | . | . | . | . |_____________________________> -2 -1 0 1 2

На графике видно, что наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -3, а наибольшее значение равно 3. Также видно, что график функции расположен ниже оси Ox при значениях переменной x, больших 1/2.