Question

S (интеграл) сверху 3 снизу 1 )) 8x^3dx

Answer 1

См фото
======================

Answer 2

Для того, чтобы решить интеграл ∫сверху 3 снизу 1 8x^3dx, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первообразную функции 8x^3, то есть такую функцию F(x), что F'(x) = 8x^3. Для этого можно воспользоваться правилом интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C - произвольная константа. В нашем случае n = 3, поэтому ∫8x^3 dx = 8x^4/4 + C = 2x^4 + C. 2. Подставить пределы интегрирования в первообразную функцию и вычесть результаты. Это называется формулой Ньютона-Лейбница: ∫сверху b снизу a f(x) dx = F(b) - F(a), где F(x) - любая первообразная функции f(x). В нашем случае b = 3, a = 1, поэтому ∫сверху 3 снизу 1 8x^3 dx = (2*3^4 + C) - (2*1^4 + C) = 2*81 - 2 - C + C = 160. 3. Ответить на вопрос. Ответ: ∫сверху 3 снизу 1 8x^3 dx = 160.