Question

(3+4х)^2-2>(3х-1)^2+х

Answer 1

6 + 8x - 2 ⊃ 6x - 2 +x
8x- 6x -x ⊃ -6+2-2
x⊃-6

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(3 + 4х)^2 - 2 > (3х - 1)^2 + х

Для начала, раскроем квадраты в обоих частях неравенства:

(9 + 24х + 16х^2) - 2 > (9х^2 - 6х + 1) + х

Упростим это выражение:

9 + 24х + 16х^2 - 2 > 9х^2 - 6х + 1 + х

Теперь сгруппируем все слагаемые:

16х^2 + 24х + 7 > 9х^2 - 5х + 1

Далее, перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

16х^2 + 24х + 7 - 9х^2 + 5х - 1 > 0

-х^2 + 29х + 6 > 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 29 и c = 6.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (29)^2 - 4(-1)(6) D = 841 + 24 D = 865

Поскольку дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня. Найдем их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-29 + √865) / (2(-1)) x2 = (-29 - √865) / (2(-1))

Теперь найдем значения x1 и x2:

x1 ≈ 0.84 x2 ≈ 28.16

Таким образом, корни нашего квадратного уравнения - это приближенные значения x1 ≈ 0.84 и x2 ≈ 28.16.

Чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется, рассмотрим знак выражения -х^2 + 29х + 6 на каждом интервале. Найдем точку, где оно равно нулю:

-х^2 + 29х + 6 = 0

Для этого, можем решить квадратное уравнение:

x = (-29 ± √(29^2 - 4(-1)(6))) / (2(-1)) x = (-29 ± √(841 + 24)) / (-2) x = (-29 ± √865) / (-2)

Таким образом, точка, где выражение равно нулю, это x ≈ 0.84.

Теперь, рассмотрим интервалы между корнями и точкой, где выражение равно нулю. Используя тестовую точку в каждом интервале, мы можем определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

-х^2 + 29х + 6 > 0 при x ∈ (-∞, 0.84) U (28.16, +∞)

-х^2 + 29х + 6 < 0 при x ∈ (0.84, 28.16)

Итак, неравенство (3 + 4х)^2 - 2 > (3х - 1)^2 + х выполняется при x ∈ (-∞, 0.84) U (28.16, +∞), а выполняется неравенство (3 + 4х)^2 - 2 < (3х - 1)^2 + х при x ∈ (0.84, 28.16).