Question

Розв'яжіть рівняння 7x²-x-8 =0

Answer 1

D=b²-4ac=(-1)²-4*7*(-8)=1+224=225
x1=16\14
x2=-1
Ответ: 16\14; -1.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо це квадратне рівняння. Квадратне рівняння має загальний вигляд:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

У твоєму випадку \(a = 7\), \(b = -1\), і \(c = -8\). Щоб розв'язати рівняння, можна скористатися квадратним дискримінантом (\(D\)), який обчислюється за формулою:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Якщо \(D > 0\), то рівняння має два різних корені. Якщо \(D = 0\), то рівняння має один корінь. Якщо \(D < 0\), то рівняння не має розв'язків у межах дійсних чисел.

Тепер обчислимо дискримінант для твого рівняння:

\[D = (-1)^2 - 4(7)(-8) = 1 + 224 = 225.\]

Отже, \(D > 0\), і ми можемо розкласти рівняння на дві частини за допомогою квадратного кореня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Підставимо значення:

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2 \times 7}.\]

Розкривши дужки, ми отримаємо два корені:

\[x_1 = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7},\]

\[x_2 = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1.\]

Отже, розв'язки рівняння \(7x^2 - x - 8 = 0\) це \(x = \frac{8}{7}\) та \(x = -1\).