Question

Задача На двух станках необходимо обработать по 150 деталей, причем на первом станке обрабатывали на 5 деталей больше, чем на втором. Сколько деталей обрабатывали на каждом станке ежечасно, если на первом станке задание выполнили на 1,5 ч быстрее, чем на втором.

Answer 1

Пусть х - количество деталей, которое обрабатывалось
на втором станке ежечасно.
Тогда х+5 - количество деталей, которое обрабатывалось
 на первом станке ежечасно.
150/х-150/(х+5)=1,5
х²+5х-500=0  D=2025
x₁=20  x₂=-25  x∉
Ответ: 20 деталей/час обрабатывалось на втором станке.
           25 деталей/час обрабатывалось на первом станке.

Answer 2

Пусть на втором станке обрабатывали х деталей в час. Тогда на первом станке обрабатывали х + 5 деталей в час.

Пусть время, за которое обрабатывались детали на втором станке, равно t часам. Тогда время, за которое обрабатывались детали на первом станке, равно t - 1.5 часам.

Общее количество деталей, обработанных на втором станке, равно х * t. Общее количество деталей, обработанных на первом станке, равно (х + 5) * (t - 1.5).

Из условия задачи, общее количество деталей обрабатываемых на каждом станке равно 150: х * t + (х + 5) * (t - 1.5) = 150.

Раскроем скобки: х * t + x * t - 1.5х + 5t - 7.5 = 150.

Сгруппируем слагаемые: 2х * t - 1.5х + 5t = 157.5.

Упростим уравнение: х * (2t - 1.5) + 5t = 157.5.

Разделим обе части уравнения на 0.5: 2х * (2t - 1.5) + 10t = 315.

Упростим уравнение: 4х * t - 3х + 10t = 315.

Группируем слагаемые: (4х - 3) * t = 315.

t = 315 / (4х - 3).

Так как t - время в часах, то (4х - 3) должно быть делителем числа 315. Разложим 315 на простые множители: 315 = 3 * 3 * 5 * 7.

Так как (4х - 3) должно быть делителем числа 315, то (4х - 3) может принимать значения 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315.

Подставим каждое из этих значений в уравнение t = 315 / (4х - 3) и найдем соответствующие значения x.

Таким образом, найдем все возможные значения x и соответствующие значения t, при которых выполняется условие задачи.