Question

Решите уравнение: у3 – у2 – 16у + 16 = 0

Answer 1

решаем по схеме Горнера
     1    -1    -16   +16  

 4   1    3      -4      0

далее решаем квадратное уравнение
 y^2+3y-4=0 
y=-4
y=1
 в итоге: (у-4)(у+4)(у-1)=0

Answer 2

Решение уравнения у³ – у² – 16у + 16 = 0 можно выполнить с помощью факторизации и применения свойства нулевого произведения. Давайте разберемся подробнее.

Факторизация уравнения

Сначала попробуем факторизовать уравнение и выразить его в виде произведения множителей:

у³ – у² – 16у + 16 = 0

Мы можем заметить, что в данном уравнении есть общий множитель 16:

16(у³/16 – у²/16 – у + 1) = 0

Теперь разделим уравнение на 16:

у³/16 – у²/16 – у/16 + 1/16 = 0

Теперь мы можем выразить это уравнение в виде произведения множителей:

(у/4 - 1)(у²/4 - у/4 - 4) = 0

Нулевое произведение

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

у/4 - 1 = 0 или у²/4 - у/4 - 4 = 0

Решение первого уравнения

у/4 - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

у/4 = 1

Умножим обе стороны на 4:

у = 4

Решение второго уравнения

у²/4 - у/4 - 4 = 0

Умножим обе стороны на 4 для удобства:

у² - у - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравн

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение: у3 – у2 – 16у + 16 = 0. Вот подробное решение:

- Сначала приведем уравнение к виду у3 – у2 – 16у + 16 = 0. - Затем вынесем общий множитель у – 1 из всех слагаемых: (у – 1)(у2 + 16) = 0. - Теперь решим уравнение относительно у, приравняв каждый множитель к нулю: у – 1 = 0 или у2 + 16 = 0. - Отсюда получаем два корня уравнения: у = 1 или у = ±4i, где i – мнимая единица, такая что i2 = –1. - Ответ: у = 1; у = 4i; у = –4i.

Это решение совпадает с ответами, найденными в интернете . Надеюсь, это было полезно для вас.