Question

Представте данный одночлен в виде квадрата другого одночлена:16c в 4 степени,2 целых 1/4 a в 10 степени, 2 целых 10/27 bв 6 степени c в 18 степени

Answer 1

$16c^{4} = (4c^{2})^{2}$
$2 \frac{1}{4} a^{10} = \frac{9}{4}a^{10} = (\frac{3}{2} a ^{5} ) ^{2} = (1\frac{1}{2} a ^{5} ) ^{2} = (1.5 a ^{5} ) ^{2}$
$2 \frac{10}{27} b^{6} c ^{18} = \frac{64}{27} b^{6} c ^{18} = ( \frac{8}{ \sqrt{27}} b ^{3} c ^{9} ) ^{2}$

Answer 2

Чтобы представить данный одночлен в виде квадрата другого одночлена, мы можем воспользоваться формулой для квадрата бинома. Квадрат бинома \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Давайте применим эту формулу к вашему случаю. У вас дан одночлен \(16c^4\), и мы хотим представить его в виде квадрата другого одночлена.

Давайте представим \(16c^4\) как квадрат некоторого выражения вида \( (ac^2)^2 \). Тогда:

\[ (ac^2)^2 = a^2c^4 \]

Как мы видим, у нас есть \(a^2c^4\), и нам нужно добавить коэффициент перед \(c^4\). В данном случае коэффициент 16, поэтому мы домножим \(a^2c^4\) на 16:

\[ 16(a^2c^4) = 16c^4 \]

Таким образом, \(16c^4\) можно представить в виде квадрата \( (4c^2)^2 \). Проверим:

\[ (4c^2)^2 = 16c^4 \]

Теперь у нас есть представление \(16c^4\) в виде квадрата другого одночлена.

Теперь давайте рассмотрим второй одночлен \(2\frac{1}{4}a^{10}\). Мы хотим представить его в виде квадрата некоторого выражения. Заметим, что \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\). Таким образом, мы можем представить \(2\frac{1}{4}a^{10}\) как квадрат некоторого выражения вида \( (\frac{3}{2}a^5)^2 \). Проверим:

\[ (\frac{3}{2}a^5)^2 = \frac{9}{4}a^{10} \]

Теперь у нас есть представление второго одночлена в виде квадрата.

Аналогично, третий одночлен \(2\frac{10}{27}b^6\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения. Мы можем представить \(2\frac{10}{27}b^6\) как квадрат выражения \( (\frac{5}{3}b^3)^2 \). Проверим:

\[ (\frac{5}{3}b^3)^2 = \frac{25}{9}b^6 \]

Теперь у нас есть представление третьего одночлена в виде квадрата.

И, наконец, четвертый одночлен \(c^{18}\) уже является квадратом \( (c^9)^2 \).

Итак, данное выражение:

\[ 16c^4 + 2\frac{1}{4}a^{10} + 2\frac{10}{27}b^6 + c^{18} \]

можно представить в виде суммы квадратов следующим образом:

\[ (4c^2)^2 + (\frac{3}{2}a^5)^2 + (\frac{5}{3}b^3)^2 + (c^9)^2 \]