Question

Вычислить s фигуры, ограниченной линиями:y=x^2-3x+4 y=x+1

Answer 1

Тогда получается прямоугольник ( наверно) . 
в первом примере заменим y на x+1
x+1=x²-3x+4
x²-4x+3=0
D=16-12=2²
X1=(4+2)/2=3
X2=(4-2)/2=1
3*1=3 - вот и всё

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми \(y = x^2 - 3x + 4\) и \(y = x + 1\), нужно найти точки их пересечения. Площадь между этими кривыми можно выразить в виде определенного интеграла от \(x_1\) до \(x_2\) разности \(y_1 - y_2\), где \(y_1\) и \(y_2\) - уравнения данных кривых.

Давайте найдем точки пересечения \(x_1\) и \(x_2\). При пересечении двух графиков \(y_1\) и \(y_2\) значения их функций равны между собой. Таким образом:

\[x^2 - 3x + 4 = x + 1\]

Приведем это уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Факторизуем:

\[(x - 3)(x - 1) = 0\]

Отсюда получаем две точки пересечения:

\[x_1 = 1, \quad x_2 = 3\]

Теперь найдем разность \(y_1 - y_2\) и возьмем по модулю (чтобы избежать отрицательных значений при интегрировании).

\[y_1 - y_2 = (x^2 - 3x + 4) - (x + 1)\]

Упростим:

\[y_1 - y_2 = x^2 - 4x + 3\]

Теперь интегрируем это выражение от \(x_1\) до \(x_2\):

\[S = \int_{x_1}^{x_2} (x^2 - 4x + 3) \, dx\]

Вычислим этот интеграл:

\[S = \left[\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x\right]_{x_1}^{x_2}\]

Подставим значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[S = \left[\frac{1}{3}(3)^3 - 2(3)^2 + 3(3)\right] - \left[\frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1)\right]\]

\[S = \left[9 - 18 + 9\right] - \left[\frac{1}{3} - 2 + 3\right]\]

\[S = 0\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = x^2 - 3x + 4\) и \(y = x + 1\), равна 0.