Question

A 3 -ab- a 2 b+a 2 разложите на множители ( цифра после пробела это степень)x 2 y-x 2 -xy+x 3ac 2-c 2 -ac+cx 2 y -xy - x 2 +x16x 2 -24xy+9y 2 -4x+3y4c 2 -20ac+25a 2+5a-2c2x+y+y 2 -4x 2a 2 -9b 2+12bca-3b+9b 2 -a 21-4x 2 -4xy-y 2

Answer 1

$a^3 -ab- a^2 b+a^2=a^2(a+1)-ab(a+1)=(a^2-ab)(a+1)=\\=a(a-b)(a+1).\\ x^2 y-x^2 -xy+x^3=x^2(x-1)+xy(x-1)=(x^2+xy)(x-1)=\\=x(x+y)(x-1).\\ ac^2-c^2 -ac+c=c^2(a-1)-c(a-1)=(c^2-c)(a-1)=\\=c(c-1)(a-1).\\ x^2 y -xy - x^2 +x=x^2(y-1)-x(y-1)=(x^2-x)(y-1)=\\=x(x-1)(y-1).\\ 16x^2 -24xy+9y^2 -4x+3y=(4x-3y)^2-(4x-3y)=\\=(4x-3y)(4x-3y-1).\\ 4c^2 -20ac+25a^2+5a-2c=(2c-5a)^2-(2c-5a)=\\=(2c-5a)(2c-5a-1).$
$2x+y+y^2 -4x^2=(2x+y)+(y-2x)(y+2x)=\\=(2x+y)(1+y-2x).\\ a^2 -9b^2+12bc=??????????????\ onucka\\ a-3b+9b^2 -a^2=(a-3b)+(3b-a)(3b+a)=\\=(3b-a)(3b+a-1).\\ 1-4x^2 -4xy-y^2=1-(4x^2+4xy+y^2)=1-(2x+y)^2=\\=(1-2x-y)(1+2x+y).$

Answer 2

Давайте пошагово разложим выражение \(A = 3 - ab + a^2 + b + a^2\) на множители.

1. Группировка членов: \[ A = (3 + a^2 + a^2) - ab + b \]

2. Факторизация по группам: \[ A = a^2 + a^2 + (3 - ab + b) \]

3. Факторизация квадратных членов: \[ A = a^2 + a^2 + (3 - ab + b) \] \[ A = a^2 + a^2 + (3 + b - ab) \]

4. Группировка по переменным: \[ A = a^2 + a^2 + b + 3 - ab \]

5. Факторизация по переменным: \[ A = a(a + a) + b + 3 - ab \] \[ A = a(a + 1) + b + 3 - ab \]

Таким образом, выражение \(A\) разложено на множители: \[ A = a(a + 1) + b + 3 - ab \]