Question

Найдите значение cosa если tga=- 1/√5 и п/2<a<п

Answer 1

Известно, что $tg^{2}( \alpha) +1= \frac{1}{ cos^{2}( \alpha)}$, тогда подставляем исходные цифры $\frac{1}{5}+1= \frac{1}{ cos^{2}( \alpha ) } = \frac{6}{5}$ отсюда cos²α=5/6⇒cosα=$-\sqrt{ \frac{5}{6} }$ c учётом заданного диапазона углов.

Answer 2

Дано: \(\tan{a} = -\frac{1}{\sqrt{5}}\) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \).

Используя соотношение между тангенсом и котангенсом: \( \tan{a} = \frac{1}{\cot{a}} \), можно выразить котангенс через тангенс: \( \cot{a} = -\sqrt{5} \).

Теперь, используя определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, мы можем представить котангенс как отношение сторон прямоугольного треугольника.

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол \( a \) соответствует котангенсу \( -\sqrt{5} \).

Пусть сторона, противолежащая углу \( a \), равна \( 1 \), а прилежащая сторона равна \( -\sqrt{5} \).

Теперь мы можем найти гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:

\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Противолежащая}^2 + \text{Прилежащая}^2 \] \[ \text{Гипотенуза}^2 = 1^2 + (-\sqrt{5})^2 \] \[ \text{Гипотенуза}^2 = 1 + 5 \] \[ \text{Гипотенуза} = \sqrt{6} \]

Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, у которого стороны противолежащая \( 1 \), прилежащая \( -\sqrt{5} \) и гипотенуза \( \sqrt{6} \) при угле \( a \).

Теперь мы можем определить значение \( \cos{a} \), так как \( \cos{a} = \frac{\text{Прилежащая}}{\text{Гипотенуза}} \):

\[ \cos{a} = \frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = -\sqrt{\frac{5}{6}} \]

Таким образом, значение \( \cos{a} \) равно \( -\sqrt{\frac{5}{6}} \).