Question

Найти корни уравнения (x^2-x)-|x^2-x|-6=0

Answer 1

Вынесим x за скобку:
x(x-1)-|x(x-1)|-6=0
1.x>0, x>1 или x<0, x<1 получаем:
x^2-x-x^2+x-6=0
-6=0 - нет решений
2. x<0, x>1 (такого не бывает) или x>0, x<1 (0<x<1) получаем:
x^2-x-x+x^2-6=0
2x^2-2x-6=0   /2
x^2-x-3=0
D=1+12 = 13
x1=(1+корень(13))
x2 = 1 - корень(13)
Ни x1, ни x2 не принадлежат промежутку 0<x<1.
Ответ: нет решений

Answer 2

Данное уравнение требует нахождения корней. Для начала приведем его к более простому виду:

(x^2 - x) - |x^2 - x| - 6 = 0

Заметим, что выражение |x^2 - x| означает модуль разности x^2 и x. Если x^2 - x >= 0, то модуль равен самой разности, а если x^2 - x < 0, то модуль равен отрицательной разности, то есть -(x^2 - x).

Упростим уравнение, учитывая это:

(x^2 - x) - (-(x^2 - x)) - 6 = 0

Теперь раскроем скобки:

x^2 - x + x^2 - x - 6 = 0

Сгруппируем похожие члены:

2x^2 - 2x - 6 = 0

Теперь перенесем все члены влево и получим квадратное уравнение:

2x^2 - 2x - 6 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = -2 и c = -6. Подставим значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * -6)) / (2 * 2)

x = (2 ± √(4 + 48)) / 4

x = (2 ± √52) / 4

x = (2 ± 2√13) / 4

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

x = (1 ± √13) / 2

Таким образом, корни уравнения (x^2 - x) - |x^2 - x| - 6 = 0 равны:

x = (1 + √13) / 2 x = (1 - √13) / 2