Question

Помогите решить один пример, его надо вычислить определённый интеграл! Ничего в них не понимаю, поэтому надеюсь только на вас!!! ∫Сверху 1 и снизу -1 2^(3x+2)dx=2^(3x+2)/3ln

Answer 1

$\int\limits^1_-_1 {2^3^x^+^2} \, dx= \frac{2^3^x^+^2}{3\ln(2)}|^1_-_1= \frac{2^3^*^1^+^2}{3\ln(2)}- \frac{2^3^*^(^-^1^)^+^2}{3\ln(2)}= \frac{2^5}{3\ln(2)}- \frac{2^-^1}{3\ln(2)}= \\ \frac{32- \frac{1}{2}}{3\ln(2)}= \frac{31.5}{3\ln(2)}$

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим интегралом. Давайте постепенно решим данный определённый интеграл.

У нас есть интеграл: ∫ от -1 до 1 2^(3x + 2) dx

Для начала, нам нужно выполнить интегрирование функции 2^(3x + 2) по переменной x.

Для удобства представим 2^(3x + 2) как (2^3) * (2^x)^2, так как (2^3) = 8.

∫ 2^(3x + 2) dx = 8 * ∫ (2^x)^2 dx

Теперь проведём замену переменной: пусть u = 2^x, тогда du/dx = 2^x * ln(2), или dx = du / (2^x * ln(2)).

Таким образом, наш интеграл примет вид:

8 * ∫ u^2 * (du / (u * ln(2))) = 8 * ∫ (u / ln(2)) du

Интегрируем по переменной u:

8 * (∫ u du / ln(2)) = 8 * (u^2 / 2ln(2)) + C

Теперь вернёмся к переменной x, помня о замене u = 2^x:

8 * (2^x)^2 / (2 * ln(2)) + C = 8 * 2^(2x) / (2 * ln(2)) + C

Упростим выражение:

8 * 2^(2x) / (2 * ln(2)) = 4 * 2^(2x) / ln(2)

Теперь осталось найти значение данного выражения на интервале [-1, 1]:

Итак, ∫ от -1 до 1 2^(3x + 2) dx = 4 * 2^(2 * 1) / ln(2) - 4 * 2^(2 * (-1)) / ln(2) = 4 * 4 / ln(2) - 4 * (1/4) / ln(2) = 16/ln(2) - 1/ln(2) = (16 - 1) / ln(2) = 15 / ln(2)

Таким образом, значение данного определённого интеграла на интервале от -1 до 1 равно 15 / ln(2).