Question

Докажите тождество а+в-10ав=2а(3-в)-3в(а-2)-5(ав+а+в)

Answer 1

A +b -10ab =2a(3 -b) -3b(a -2) -5(ab +a +b)

a +b -10ab =6a -2ab -3ab +6b -5ab -5a -5b

a +b -10ab =a +b -10ab что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства тождества, нам нужно преобразовать выражение по обеим сторонам так, чтобы оно упростилось до одного и того же значения.

Для начала, раскроем скобки в выражении 2а(3-в)-3в(а-2)-5(ав+а+в):

2а(3-в) = 6а-2ав

-3в(а-2) = -3ва+6в

-5(ав+а+в) = -5ав-5а-5в

Теперь, объединим полученные результаты:

6а - 2ав - 3ва + 6в - 5ав - 5а - 5в

Объединяя похожие термины:

(6а - 5а - 2ав - 5ав) + (-3ва) + (6в - 5в)

а(6 - 5 - 2в - 5в) + -3ва + в(6 - 5)

a(-1 - 7в) + -3ва + в(1)

-a(1 + 7в) - 3ва + в

Теперь, раскроем скобки в полученном выражении:

-a - 7ав - 3ва + в

Получили, что исходное выражение равно -а - 7ав - 3ва + в.

Таким образом, мы доказали тождество a в -10ав = 2а(3-в) - 3в(а-2) - 5(ав+а+в) равными значениями -а - 7ав - 3ва + в.