Question

На числовой окружности отмечена точка соответствующая числу -35п/4. Определите, какому еще числу из предложенных ниже соответствует эта точка. А)п/4 Б)-2п/3 В)п/2 Г)-3п/4

Answer 1

$- \frac{35 \pi }{4} = \frac{-32 \pi-3 \pi }{4} = \frac{-32 \pi }{4} + \frac{-3 \pi }{4} =-8 \pi + \frac{-3 \pi }{4} =4*(-2 \pi )+ \frac{-3 \pi }{4}$
4*(-2π) - четыре полных круга, отсчитанных по часовой стрелке. Отнимая их, получим значение $\frac{-3 \pi}{4}$
То есть точка, соответствующая числу $- \frac{35 \pi }{4}$ соответствует также числу $- \frac{3 \pi}{4}$.

Answer 2

Чтобы определить, какому числу соответствует точка на числовой окружности, нужно рассмотреть угол, который она образует с положительным направлением оси x.

Для этого используется формула:

\[ \text{Угол (в радианах)} = \frac{\text{Число на окружности}}{\text{Радиус окружности}} \]

В данном случае радиус окружности равен 1, так как речь идет о числовой окружности. Таким образом:

\[ \text{Угол} = -\frac{35\pi}{4} \]

Чтобы узнать угол в пределах \( [0, 2\pi) \) (или [0, 360 градусов)), мы можем вычесть полные обороты:

\[ \text{Угол} = -\frac{35\pi}{4} - 2\pi \]

Теперь у нас есть угол в пределах одного полного оборота. Теперь найдем угол в пределах \([0, 2\pi)\):

\[ \text{Угол} = -\frac{35\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} \]

\[ \text{Угол} = -\frac{43\pi}{4} \]

Теперь сравним это значение с углами, соответствующими предложенным вариантам:

А) \( \frac{\pi}{4} \) Б) \( -\frac{2\pi}{3} \) В) \( \frac{\pi}{2} \) Г) \( -\frac{3\pi}{4} \)

Мы видим, что угол -\(\frac{43\pi}{4}\) равен углу Г) -\(\frac{3\pi}{4}\).

Таким образом, ответ: Г) -\(\frac{3\pi}{4}\).