Question

Решите графически систему уравнений y+2x=6 2y-x=7

Answer 1

Вот так. Пожалуйста, это правильно

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений графически. Для этого представим каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

Система уравнений: 1. \(y + 2x = 6\) 2. \(2y - x = 7\)

Для построения графика каждого уравнения, представим их в уравнениях вида \(y = f(x)\):

1. \(y + 2x = 6 \Rightarrow y = -2x + 6\) 2. \(2y - x = 7 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\)

Теперь мы можем нарисовать графики этих двух прямых на координатной плоскости и определить точку их пересечения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Уравнения прямых
def equation1(x):
    return -2*x + 6

def equation2(x):
    return 0.5*x + 3.5

# Создаем массив значений x
x_values = np.linspace(-2, 4, 100)

# Строим графики уравнений
plt.plot(x_values, equation1(x_values), label='y + 2x = 6')
plt.plot(x_values, equation2(x_values), label='2y - x = 7')

# Подписываем оси и добавляем легенду
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()

# Отображаем график
plt.show()

Из графика видно, что прямые пересекаются в точке. Теперь найдем координаты этой точки. Для этого решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} y + 2x = 6 \\ 2y - x = 7 \end{cases} \]

Можно использовать метод подстановки или сложения/вычитания уравнений. Пусть \(y = -2x + 6\), подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(-2x + 6) - x = 7\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\), затем подставим его обратно, чтобы найти соответствующее значение \(y\).