Question

Решите неравенство: х^(2)-0,5x-5<0

Answer 1

х^(2)-0,5x-5<0

Вспомогательное решение:

х^(2)-0,5x-5=0

D=0.25+20=20.25

x1=(0.5+кор.кв.(20,25))/2=(0,5+4,5)/2=5/2=2,5

х2=(0.5-кор.кв.(20,25))/2=(0,5-4,5)/2=-4/2=-2

 

т.к. х1=2,5>0, значит не является решение неравенства, т.к. не удовлетворяет условие

-2<0 уд.условие, значит решением неравенства х (-беск.-ти ; -2)

Answer 2

х^(2)-0,5x-5<0

 x2 - 0.5x - 5 = 0
D = b2 - 4ac
D = 0.25 + 20 = 20.25 = (√20.25)^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 0.5 + √20.25/2
x2 = 0.5 - √20.25/2
Ответ: x1 = 0.5 + √20.25/2 ; x2 = 0.5 - √20.25/2

  x2 - 0.5x - 5 =a(x-x1)(x+x2)=(x-0.5 + √20.25/2)(x+0.5 - √20.25/2)

  (x-0.5 + √20.25/2)(x+0.5 - √20.25/2)<0 

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

1. Начнем с того, чтобы найти корни квадратного уравнения, полученного путем приравнивания выражения в левой части неравенства к нулю: x^2 - 0.5x - 5 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Здесь можно использовать формулу дискриминанта, так как коэффициенты уравнения довольно простые.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4(1)(-5) = 0.25 + 20 = 20.25.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-0.5) + √20.25) / (2*1) = (0.5 + 4.5) / 2 = 5 / 2 = 2.5, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-0.5) - √20.25) / (2*1) = (0.5 - 4.5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 2.5 и x2 = -2.

2. Теперь, для определения интервалов значений x, для которых неравенство выполняется, нам нужно провести тестирование точек на числовой оси.

a) Выберем произвольную точку в каждом из интервалов: -∞ < x < -2, x = -3, -2 < x < 2.5, x = 0, 2.5 < x < +∞, x = 3.

b) Вычислим значения выражения в левой части неравенства для каждой из выбранных точек: При x = -3: (-3)^2 - 0.5*(-3) - 5 = 9 + 1.5 - 5 = 5.5 - 5 = 0.5 > 0, При x = 0: 0^2 - 0.5*0 - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0, При x = 3: 3^2 - 0.5*3 - 5 = 9 - 1.5 - 5 = 2.5 - 5 = -2.5 < 0.

c) Теперь сравним значения с нулем: -∞ < x < -2: не удовлетворяет неравенству, -2 < x < 2.5: удовлетворяет неравенству, 2.5 < x < +∞: не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, интервал, для которого неравенство выполняется, -2 < x < 2.5.

Итак, решение неравенства x^2 - 0.5x - 5 < 0 заключается в интервале -2 < x < 2.5.