Question

Разложите многочлен на множитель: (с-2)(с+3)+с^2

Answer 1

(с-2)(с+3)+с²=с²+3с-2с-6+с²=2с²+с-6
D=1+4*2*6=1+48=49
√D=7
c₁=(-1-7)/4=-2
c₂=(-1+7)/4=3/2
2с²+с-6=2(c+2)(c-3/2)=(c+2)(2c-3)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множитель, мы можем использовать правило разложения суммы квадратов и правило разложения квадрата бинома. В данном случае у нас есть многочлен (с-2)(с+3)+с^2, который мы хотим разложить на множитель.

Разложение суммы квадратов

Правило разложения суммы квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Мы можем применить это правило для разложения части многочлена с^2.

В данном случае, c^2 - 2^2 = (c + 2)(c - 2).

Разложение квадрата бинома

Правило разложения квадрата бинома гласит: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Мы можем применить это правило для разложения части многочлена (c-2)(c+3).

В данном случае, (c-2)(c+3) = c^2 + c(3) - 2(c) - 2(3) = c^2 + 3c - 2c - 6 = c^2 + c - 6.

Итоговое разложение

Теперь, когда мы разложили части многочлена, мы можем объединить их вместе.

(c-2)(c+3)+c^2 = (c^2 + 3c - 6) + c^2 = c^2 + c^2 + 3c - 6 = 2c^2 + 3c - 6.

Итак, исходный многочлен (с-2)(с+3)+с^2 разлагается на множитель как 2c^2 + 3c - 6.