Question

В арифметической прогрессии аn найдите номер её члена аn если а1=1,5, d=-4, аn=-38,5

Answer 1

An=a1+(n-1)*d
-38,5=1,5+(n-1)*(-4)
-38,5=1,5-4n+4
4n=38,5+5,5
4n=44
n=11  <--- ответ

Answer 2

Для решения этой задачи в арифметической прогрессии мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

У нас уже даны значения a1, d и an:

a1 = 1.5, d = -4, an = -38.5.

Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение для n:

-38.5 = 1.5 + (n-1)(-4).

Раскроем скобки:

-38.5 = 1.5 - 4n + 4.

Упростим уравнение:

-38.5 = 5.5 - 4n.

Теперь избавимся от дробей, вычтя 5.5 из обеих частей уравнения:

-44 = -4n.

Для решения уравнения, разделим обе части на -4:

n = -44 / -4 = 11.

Таким образом, номер искомого члена прогрессии an равен 11.

Проверка:

Мы можем проверить наше решение, подставив найденное значение n = 11 в формулу для общего члена прогрессии:

an = a1 + (n-1)d.

an = 1.5 + (11-1)(-4).

an = 1.5 + 10(-4).

an = 1.5 - 40.

an = -38.5.

Результат совпадает с изначально заданным значением an = -38.5, что подтверждает правильность нашего ответа.