Question

Помогите решить косинус2х<-0,5

Answer 1

$cos2x\ \textless \ -\frac{1}{2}\\2x\in (\frac{2\pi}{3}+2\pi n; \frac{4\pi}{3}+2\pi n),\\x\in (\frac{\pi}{3}+\pi n; \frac{2\pi}{3}+\pi n), \; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) < -0.5, мы можем использовать обратные тригонометрические функции и некоторые свойства косинуса.

Итак, давайте начнем с того, что найдем значения углов, для которых косинус равен -0.5. Обратный косинус (-0.5) равен примерно 120 градусам или примерно 2.094 радианам.

Теперь, учитывая, что cos(2x) является периодической функцией с периодом π, мы можем найти решения в интервале от 0 до 2π.

У нас есть две возможности:

1. Если мы ищем все решения для уравнения, то можем использовать формулу 2x = ±arccos(-0.5) + 2πk, где k - любое целое число. Таким образом, мы получаем два возможных значения для 2x: - 2x = arccos(-0.5) + 2πk, - 2x = -arccos(-0.5) + 2πk.

Чтобы найти значения x, мы делим оба выражения на 2: - x = (1/2) * arccos(-0.5) + πk, - x = (1/2) * (-arccos(-0.5)) + πk.

Подставив значение arccos(-0.5) ≈ 2.094 радиана, мы получаем: - x ≈ 1.047 + πk, - x ≈ -1.047 + πk.

Где k - любое целое число.

2. Если мы ищем только значения x в интервале от 0 до 2π, то мы можем ограничиться значениями, которые попадают в этот интервал. Здесь нам нужно выбрать только те значения k, которые удовлетворяют условию 0 ≤ x ≤ 2π.

Подставив значения arccos(-0.5) ≈ 2.094 радиана и π, мы получаем: - x ≈ 1.047, 4.189, 7.330, 10.472 радиан, - x ≈ 2π - 1.047, 2π - 4.189, 2π - 7.330, 2π - 10.472 радиан.

Или в градусах: - x ≈ 60°, 240°, 420°, 600°, - x ≈ 300°, 120°, 240°, 60°.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение cos(2x) < -0.5. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!