Question

Решите графически систему уравнений x^2+y^2=9 x-y=3

Answer 1

Из второго выражаем У=Х-3 и подставляем в первое, получаем
Х²+(Х-3)²-9=0
Х²+Х²-6Х+9-9=0
2Х²-6Х=0
Х²-3Х=0
Х(Х-3)=0
Х=0      Х-3=0
             Х=3
Находим У
При Х=0 У=0-3=-3
При Х=3 У=3-3=0
Ответ: (0,-3); (3,0)

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, мы должны найти точку пересечения графиков уравнений.

Уравнение первого графика: x^2 + y^2 = 9 Уравнение второго графика: x - y = 3

Для начала, построим график первого уравнения. Уравнение x^2 + y^2 = 9 представляет собой окружность радиусом 3 и центром в начале координат (0, 0). Рисуем окружность на графике.

Теперь построим график второго уравнения. Уравнение x - y = 3 можно представить в виде y = x - 3. Рисуем прямую на графике.

Теперь мы видим две точки пересечения графиков: одну слева и одну справа. Обозначим их точками A и B.

Чтобы найти точные координаты этих точек, решим систему уравнений аналитически.

Уравнение и окружность и прямая:

x^2 + y^2 = 9 (1) x - y = 3 (2)

Из второго уравнения мы можем выразить x через y:

x = y + 3 (3)

Подставляем (3) в (1):

(y + 3)^2 + y^2 = 9

Раскрываем скобки:

y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9

Собираем переменные:

2y^2 + 6y = 0

Делим на 2:

y^2 + 3y = 0

Факторизуем:

y(y + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1) y = 0

2) y + 3 = 0, откуда y = -3

Подставляем значения y в уравнение (2) для нахождения x:

1) x = 0 + 3 = 3

2) x = -3 + 3 = 0

Таким образом, точка A имеет координаты (3, 0), а точка B имеет координаты (0, -3).

Теперь мы можем вернуться к графику и убедиться, что наши решения верны. Как мы видели на графике, точки A и B соответствуют точкам пересечения графиков и являются решениями исходной системы уравнений.

Таким образом, система уравнений x^2 + y^2 = 9 и x - y = 3 имеет два решения: точку A (3, 0) и точку B (0, -3).