Question

Помогите, пожалуйста. В уравнении 3x²+8x+p=0; один из корней равен -3. Найти второй корень уравнения и коэффициент p.

Answer 1

3x²+8x+p=0   x₂=-3   x₁-?   p-?
3*(x₁+(-3))=-8
x₁-3=-8/3=2²/₃
x₁=1/3
p=3*x₁*x₂=3*(1/3)*(-3)=-3
x²+8x-3=0    D=100
x₁=1/3   x₂=-3
Ответ: x₁=1/3   p=-3.

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать информацию о том, что один из корней равен -3.

Когда мы знаем один корень уравнения квадратного полинома, мы можем использовать так называемую "теорему о корнях" (или "теорему Виета"), чтобы найти второй корень и коэффициент p.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней уравнения x² + bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c.

В случае нашего уравнения 3x² + 8x + p = 0, сумма корней будет равна -8, так как один из корней равен -3.

Таким образом, мы можем записать: -3 + второй корень = -8

Отсюда можно найти второй корень: второй корень = -8 - (-3) = -5

Теперь, чтобы найти коэффициент p, мы можем использовать произведение корней. По теореме Виета, произведение корней равно коэффициенту при x², деленному на первый коэффициент (который в нашем случае равен 3).

Таким образом, мы можем записать: p = произведение корней * первый коэффициент p = -3 * -5 * 3 p = 45

Таким образом, второй корень уравнения равен -5, а коэффициент p равен 45.