Question

Решите уравнения x^2=25x x^2+6x+97=0 18x^2=162 64x^2-16=0 4x^2-7x-2=0 5x^2+2x+1=0 7x^2-28x=0 3x^2+8x-3=0 2x^2+16x+32=0

Answer 1

1) х²=25х
х²-25х=0
х(х-25)=0
х=0    х-25=0
         х=25
Ответ: 0; 25.

2) х²+6х+97=0
Д=6²-4*97=36-388=-352 <0
нет решений
Ответ: нет решений.

3) 18х²=162
     9х²=81
      х²=9
   х²-9=0
(х-3)(х+3)=0
х=3     х=-3
Ответ: -3;3.

4) 64х²-16=0
16(4х²-1)=0
(2х-1)(2х+1)=0
2х-1=0     2х+1=0
2х=1        2х=-1
х=0,5        х=-0,5
Ответ: -0,5; 0,5

5) 4х²-7х-2=0
Д=(-7)²-4*4*(-2)=49+32=81=9²
х₁=(7-9)/8=-2/8=-1/4=-0,25
х₂=16/8=2
Ответ: -0,25; 2

6) 5х²+2х+1=0
Д=4-4*5*1=4-20=-16<0
нет решений
Ответ: нет решений.

7) 7х²-28х=0
7х(х-4)=0
7х=0    х-4=0
х=0      х=4
Ответ: 0; 4.

8) 3х²+8х-3=0
Д=64-4*3*(-3)=64+36=100=10²
х₁=(-8-10)/6=-18/6=-3
х₂=(-8+10)/6=2/6=1/3
Ответ: -3;  1/3

9) 2х²+16х+32=0
х²+8х+16=0
(х+4)²=0
х+4=0
х=-4
Ответ: -4

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

1. \(x^2 = 25x + x^2 + 6x + 97 = 0\)

Уравнение имеет вид \(0 = 25x + 6x + 97\). Сложим все коэффициенты при \(x\):

\(0 = 31x + 97\)

Теперь выразим \(x\):

\(31x = -97\)

\(x = -\frac{97}{31}\)

2. \(18x^2 = 162\)

Разделим обе части на 18:

\(x^2 = 9\)

Теперь возьмем квадратный корень:

\(x = \pm 3\)

3. \(64x^2 - 16 = 0\)

Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:

\(64x^2 = 16\)

Разделим обе стороны на 16:

\(4x^2 = 1\)

Теперь выразим \(x\):

\(x^2 = \frac{1}{4}\)

\(x = \pm \frac{1}{2}\)

4. \(4x^2 - 7x - 2 = 0\)

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\)

Теперь используем формулу квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{8}\)

\(x = \frac{7 \pm 9}{8}\)

Получаем два решения:

\(x_1 = \frac{16}{8} = 2\)

\(x_2 = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\)

5. \(5x^2 + 2x + 1 = 0\)

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант: \(D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 4 - 20 \cdot (-1) = 24\)

\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{10}\)

\(x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{10}\)

Получаем два решения:

\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{6}}{5}\)

\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{6}}{5}\)

6. \(7x^2 - 28x = 0\)

Вынесем \(x\) как общий множитель:

\(7x(x - 4) = 0\)

Из этого уравнения получаем два решения:

\(x_1 = 0\)

\(x_2 = 4\)

7. \(3x^2 + 8x - 3 = 0\)

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант: \(D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\)

\(x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{6}\)

\(x = \frac{-8 \pm 10}{6}\)

Получаем два решения:

\(x_1 = \frac{1}{3}\)

\(x_2 = -1\)

8. \(2x^2 + 16x + 32 = 0\)

Разделим все коэффициенты на 2:

\(x^2 + 8x + 16 = 0\)

Это квадратное уравнение является полным квадратом:

\((x + 4)^2 = 0\)

Из этого уравнения получаем одно решение:

\(x = -4\)

Итак, решения уравнений:

1. \(x = -\frac{97}{31}\) 2. \(x = \pm 3\) 3. \(x = \pm \frac{1}{2}\) 4. \(x_1 = 2\), \(x_2 = -\frac{1}{4}\) 5. \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{6}}{5}\), \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{6}}{5}\) 6. \(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\) 7. \(x_1 = \frac{1}{3}\), \(x_2 = -1\) 8. \(x = -4\)