Question

Нужно составить задачу которая решалась бы этой системой уравнений. х-у=5 6х+2у=46 Дам 63 балла

Answer 1

В отряде пришкольного лагеря есть девочки и мальчики. Девочек на 5 больше, чем мальчиков. Если число девочек увеличить в 6 раз, а мальчиков в 2 раза, то всего в отряде окажется 46 детей. Сколько мальчиков и девочек находится в отряде?

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x - y = 5 \\ 2. & \quad 6x + 2y = 46 \\ \end{align*} \]

Теперь, предположим, что эта система уравнений представляет собой задачу о двух переменных \(x\) и \(y\), которую нужно решить.

Допустим, у нас есть два вида продуктов, обозначенных как \(x\) и \(y\). Условия задачи выражаются следующим образом:

1. Первое уравнение (\(x - y = 5\)) может интерпретироваться как разность количества продукта \(x\) и продукта \(y\), которая равна 5. Это может быть, например, разностью количества заказанных единиц продукта \(x\) и продукта \(y\) в некотором магазине.

2. Второе уравнение (\(6x + 2y = 46\)) может представлять собой общую стоимость заказанных продуктов, где продукт \(x\) стоит 6 единиц денег, а продукт \(y\) стоит 2 единицы денег. Общая стоимость заказа составляет 46 денежных единиц.

Таким образом, решение этой системы уравнений может предоставить значения переменных \(x\) и \(y\), которые соответствуют количеству и стоимости заказанных продуктов.

Теперь, для нахождения решения системы уравнений, давайте решим ее:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x - y = 5 \\ 2. & \quad 6x + 2y = 46 \\ \end{align*} \]

Мы можем умножить первое уравнение на 2 и сложить его с вторым уравнением, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[ \begin{align*} 1. & \quad 2x - 2y = 10 \\ 2. & \quad 6x + 2y = 46 \\ \end{align*} \]

Сложим:

\[ \begin{align*} & \quad 8x = 56 \\ & \quad x = 7 \\ \end{align*} \]

Теперь, подставим \(x = 7\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\[ \begin{align*} & \quad 7 - y = 5 \\ & \quad -y = -2 \\ & \quad y = 2 \\ \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений \(x - y = 5\) и \(6x + 2y = 46\) равно \(x = 7\) и \(y = 2\).