Question

Упростите выражения:(x+2y)²-(x-2y)² при x=√8;y=√2

Answer 1

х²+4ху+4у²-(х²-4ху+4у²)==х²+4ху+4у²-х²+4ху-4у²==8ху8ху=8*√8*√2=8√16=8*4=32

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Применив эту формулу к данному выражению, получаем:

(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = [(x + 2y) + (x - 2y)][(x + 2y) - (x - 2y)]

Упрощаем скобки внутри квадратных скобок и получаем:

= [2x][4y] = 8xy

Теперь, подставим значения x = √8 и y = √2:

= 8*(√8)*(√2)

Вспоминая свойство корня √(a * b) = √a * √b, получаем:

= 8*(√(8 * 2)) = 8*(√16) = 8*4 = 32

Таким образом, упрощенное выражение равно 32.