Question

Помогите Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-4x+4, y=2x+4

Answer 1

Найдём точки пересечения графиков x^2-4*x+4=2*x+4
x^2-6*x=0       x*(x-6)=0  x1=0  x2=6
Найдём площадь y=x^2-4*x+4
§(6)(0)(x^2-4*x+4)dx=x^3/3|(6)(0)-2*x^2|(6)(0)+4*x|(6)(0)=24
§(6)(0)(2*x+4)dx=x^2|(6)(0)+4*x|(6)(0)=60
S=60-24=36

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы должны найти точки пересечения этих линий.

Для начала, найдем точки пересечения линий y = x^2 - 4x + 4 и y = 2x + 4. Поставим эти два уравнения друг против друга:

x^2 - 4x + 4 = 2x + 4

После преобразований получим:

x^2 - 6x = 0

Факторизуя это уравнение, получаем:

x(x - 6) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 6.

Подставим обе точки в одно из исходных уравнений, например в y = x^2 - 4x + 4:

y = (0)^2 - 4(0) + 4 = 4

y = (6)^2 - 4(6) + 4 = 16 - 24 + 4 = -4

Таким образом, получаем две точки пересечения A(0, 4) и B(6, -4).

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы должны интегрировать между x = 0 и x = 6. Объемный интеграл площади фигуры можно записать как:

S = ∫[0,6] (2x + 4 - (x^2 - 4x + 4)) dx

После выполнения вычислений получим:

S = ∫[0,6] (x^2 - 6x + 4) dx

S = (1/3)x^3 - 3x^2 + 4x [0,6]

S = ((1/3)(6)^3 - 3(6)^2 + 4(6)) - ((1/3)(0)^3 - 3(0)^2 + 4(0))

S = (72 - 108 + 24) - (0 - 0 + 0)

S = -12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 4 и y = 2x + 4, равна -12 единицам квадратным.