Question

При каких значениях параметра a график функции y=2x+a проходит хотя бы через одну точку абсцисса которой положительна, а ордината-отрицательная?

Answer 1

Прикрепляю...........................

Answer 2

Конечно, разберемся! Для того чтобы график функции \( y = 2x + a \) проходил хотя бы через одну точку с положительной абсциссой (x > 0) и отрицательной ординатой (y < 0), нужно подобрать параметр \( a \) так, чтобы это условие выполнялось.

Уравнение \( y = 2x + a \) описывает прямую на плоскости, где \( 2x \) - это увеличение ординаты вдоль оси y за каждую единицу увеличения абсциссы x, а \( a \) - смещение прямой вверх или вниз.

Чтобы точка на этой прямой имела положительную абсциссу (x > 0) и отрицательную ординату (y < 0), мы можем подставить положительное значение x и найти соответствующее значение y.

Давайте посмотрим на примере. Если мы возьмем \( x = 1 \), чтобы была положительная абсцисса, у нас будет:

\[ y = 2x + a \] \[ y = 2 \cdot 1 + a \] \[ y = 2 + a \]

Чтобы получить отрицательную ординату (y < 0), нам нужно, чтобы \( 2 + a < 0 \). Таким образом, \( a < -2 \), чтобы удовлетворить условие отрицательной ординаты при положительной абсциссе.

Итак, при значениях параметра \( a < -2 \) график функции \( y = 2x + a \) будет проходить через хотя бы одну точку с положительной абсциссой и отрицательной ординатой.

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение функции \(y = 2x + a\). Чтобы график функции проходил хотя бы через одну точку, у которой абсцисса положительна, а ордината отрицательна, нам нужно, чтобы для этой точки выполнялось условие \(y < 0\) и \(x > 0\).

Подставим \(x > 0\) в уравнение и решим неравенство:

\[y = 2x + a < 0\]

Теперь выразим \(x\) через \(a\):

\[2x < -a\]

\[x < -\frac{a}{2}\]

Таким образом, если параметр \(a\) положителен, то график функции проходит через точки с \(x\) в интервале \((- \infty, -\frac{a}{2})\). Если \(a\) отрицателен, то условие \(x > 0\) не выполняется, и график функции не будет проходить через такую точку.

Итак, значения параметра \(a\), при которых график функции проходит хотя бы через одну точку с положительной абсциссой и отрицательной ординатой, - это положительные значения \(a\).