Question

Решить двойное неравенство:а) 4x-1 -2< ----- < 2; 5 1-5xб) 0,2<= ------ <= 0,4 20

Answer 1

а)          4x-1

     -2<   ----- < 2;   умножаем все на 5

                5

              

     -10< 4x-1  < 10;  прибавим 1

-9< 4x< 11 умножим на0,25

-2,25<x< 2,75 Вуаля

б)4<=1-5x <= 8 умножили на 20

   отнимаем 1

3<=-5х<=7 умножим на -0,2

-0,6<=х<=-1,4 

Как то так)

Answer 2

 

а)

1) -2< (4x-1)/5 <2, умножим это все на 5, получится

2) -10< (4x-1) < 10, прибавим 1

3) -9< 4x < 11, разделим на 4

4) -9/4< x < 11/4

б)

1) 0,2 <=(1-5x)/20 <=0,4, умножаем все на 20

2) 4<= 1-5x<= 8, вычитаем 1

3) 3<=-5x<=7, умножаем на -1

4) -3>=5x>=-8, делим на 5

5) -8/5<= x <= -3/5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Конечно, давай решим оба неравенства по очереди.

а) Начнем с решения неравенства \(4x - 1 < -2 < 2;\) здесь у нас есть двойное неравенство с двумя неравенствами в одном выражении. Разделим его на два отдельных неравенства:

\(4x - 1 < -2\) и \( -2 < 2\).

1. \(4x - 1 < -2\) Добавим 1 к обеим сторонам:

\(4x < -1\) Теперь разделим обе стороны на 4:

\(x < -\frac{1}{4}\)

2. \(-2 < 2\) Это истинное утверждение, так как -2 меньше, чем 2.

Итак, первое неравенство \(4x - 1 < -2 < 2\) можно записать как: \(-\frac{1}{4} > x\).

б) Теперь решим второе неравенство \(0.2 \leq \frac{1}{5 + 1 - 5x} \leq 0.4\).

Начнем с \(\frac{1}{5 + 1 - 5x}\). Сначала найдем общий знаменатель:

\(5 + 1 - 5x = 6 - 5x\).

Теперь у нас неравенство будет выглядеть как:

\(0.2 \leq \frac{1}{6 - 5x} \leq 0.4\).

Найдем обратные значения этих чисел:

\(5 \geq 6 - 5x \geq 2.5\).

Теперь выразим \(x\):

\(5 \geq 6 - 5x\) Добавим \(5x\) к обеим сторонам:

\(5x \geq 6 - 5\) Вычтем 6 из обеих сторон:

\(5x \geq -1\) Разделим на 5:

\(x \geq -\frac{1}{5}\)

Теперь второе неравенство:

\(6 - 5x \geq 2.5\) Вычтем 6 из обеих сторон:

\(-5x \geq -3.5\) Разделим на -5 (помним о изменении направления неравенства при делении на отрицательное число):

\(x \leq \frac{7}{10}\)

Итак, решение второго неравенства \(0.2 \leq \frac{1}{5 + 1 - 5x} \leq 0.4\) записывается как \(-\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{7}{10}\).

Теперь у нас есть решения обоих заданных двойных неравенств: а) \(x < -\frac{1}{4}\) б) \(-\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{7}{10}\).