Question

Найдите значение выражения √7 tgα ∙ sin⁡(3π/2 - α) если sin⁡〖α= √7/5〗

Answer 1

$\sqrt{7} tg \alpha \cdot \sin ^2( \frac{3 \pi }{2} - \alpha )= \sqrt{7} tg \alpha \cdot \sin ^2 \alpha = \sqrt{7} \sin^2 \alpha = \sqrt{7} \cdot ( \frac{ \sqrt{7} }{5})^2 = \frac{7 \sqrt{7} }{25}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением поэтапно:

1. Вы знаете, что значение sin(α) равно √7/5. Заменим sin(α) на это значение в выражении:

√7 tgα ∙ sin(3π/2 + α) = √7 tgα ∙ sin(3π/2 + α) = √7 tgα ∙ sin(3π/2 + α)

2. Заметим, что sin(3π/2 + α) - это значение синуса угла, который находится во второй или третьей четверти на единичной окружности. Так как вторая и третья четверти имеют отрицательные значения синуса, мы можем записать sin(3π/2 + α) = -sin(α). Заменим это значение в выражении:

√7 tgα ∙ sin(3π/2 + α) = √7 tgα ∙ (-sin(α))

3. Теперь, когда у нас есть значение sin(α), мы можем продолжить подсчет:

√7 tgα ∙ (-sin(α)) = √7 tgα ∙ (-√7/5) = -7tgα/5

Таким образом, значение выражения √7 tgα ∙ sin(3π/2 + α) при sin(α) = √7/5 равно -7tgα/5.