Question

Решите уравнение log1/2(7-8x)=-2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения логарифмический член должен быть больше нуля. Также, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы преобразовать уравнение и решить его.

При помощи свойства логарифма, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме: 1/2^(log1/2(7-8x)) = 1/2^(-2)

Затем, мы можем использовать свойство эквализации степени для упрощения уравнения: 7-8x = 2^(-2)

2^(-2) равно 1/4, поэтому мы можем переписать уравнение как: 7-8x = 1/4

Теперь, чтобы решить уравнение относительно x, мы изолируем x на одной стороне: -8x = 1/4 - 7

Перенесем 1/4 - 7 на общий знаменатель: -8x = (1 - 28)/4

Упростим числитель: -8x = -27/4

Чтобы найти значение x, мы разделим обе части уравнения на -8: x = (-27/4) / -8

Деление дроби на число эквивалентно умножению дроби на обратное число: x = (-27/4) * (-1/8)

Умножим числитель и знаменатель: x = 27/32

Поэтому решением уравнения log1/2(7-8x) = -2 является x = 27/32.