Question

Вычислить sin(-675) Пожалуйста

Answer 1

Если убрать периоды 2п
то sin(-675)=sin45=sqr2/2
те корень из 2 /2

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим, как вычислить синус угла -675 градусов.

Сначала, стоит отметить, что синус - периодическая функция с периодом 360 градусов (или 2π радиан). Это означает, что синус угла θ совпадает с синусом угла θ + 360° (или θ + 2π радиан).

Таким образом, чтобы вычислить синус угла -675 градусов, мы можем выразить его в виде:

-675 градусов = -2 * 360 градусов - 315 градусов.

Теперь мы видим, что -2 * 360 градусов соответствует полному обороту вокруг окружности, и поэтому не влияет на значение синуса. Таким образом, мы можем сосредоточиться на угле -315 градусов.

Теперь, учитывая, что синус также является нечетной функцией (sin(-θ) = -sin(θ)), мы можем перейти к вычислению синуса положительного угла 315 градусов.

Синус 315 градусов можно представить как синус суммы двух углов: 360 градусов и -45 градусов.

\[ \sin(-315^\circ) = \sin(360^\circ - 45^\circ) \]

Так как синус разности двух углов равен синусу первого угла, у нас:

\[ \sin(-315^\circ) = \sin(360^\circ) \cdot \cos(45^\circ) - \cos(360^\circ) \cdot \sin(45^\circ) \]

Здесь \(\sin(360^\circ)\) и \(\cos(360^\circ)\) равны 0 и 1 соответственно, поскольку синус 360 градусов равен синусу угла, который находится на один полный оборот впереди, и аналогично для косинуса. Так что у нас остается:

\[ \sin(-315^\circ) = -\sin(45^\circ) \]

Синус 45 градусов - это \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), но так как мы взяли угол -315 градусов в четвертой четверти, где синус отрицателен, ответ будет:

\[ \sin(-315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, \(\sin(-675^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).