Question

Приведите 2 к знаменателю x^2-25

Answer 1

( 2( х^2 - 25 )) / ( х^2 - 25 ) = ( 2х^2 - 50 )/ ( х^2 - 25 )

Answer 2

Чтобы привести знаменатель к выражению x^2 - 25, мы можем воспользоваться разностью квадратов.

Выражение x^2 - 25 является разностью квадратов, так как 25 = 5^2.

Таким образом, мы можем записать x^2 - 25 как (x - 5)(x + 5).

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде:

2/(x^2 - 25) = 2/((x - 5)(x + 5))

Теперь, чтобы упростить эту дробь, мы можем раскрывающие скобки:

2/((x - 5)(x + 5)) = A/(x - 5) + B/(x + 5)

где A и B - некоторые неизвестные числа, которые мы должны найти.

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:

A(x + 5) + B(x - 5) = 2

раскрываем скобки:

Ax + 5A + Bx - 5B = 2

Объединяем подобные члены:

(A + B)x + (5A - 5B) = 2

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при x и свободные члены:

A + B = 0 5A - 5B = 2

Из первого уравнения мы можем выразить A через B: A = -B.

Подставляем это значение во второе уравнение:

5(-B) - 5B = 2 -5B - 5B = 2 -10B = 2 B = -1/5

Теперь, зная значение B, мы можем найти A:

A = -B = -(-1/5) = 1/5

Таким образом, мы получаем:

2/(x^2 - 25) = 1/5/(x - 5) - 1/5/(x + 5)