Question

X^3=2-x Помогите решить пожалуйста(Профильный уровень) Через деление столбиком.

Answer 1

X^3-2+x
x^3+x-2
x(x^2+1-2)
x(x^2-1)
x(x+1)(x-1)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 = 2 - x\) методом деления столбиком.

1. Приведем уравнение к виду \(x^3 + x - 2 = 0\).

2. Сначала найдем один корень уравнения. Попробуем подставить некоторые значения для \(x\) и найдем, при каком значении уравнение обращается в ноль. По методу проб и ошибок можно найти, что \(x = 1\) является корнем уравнения.

3. Разделим уравнение на \((x - 1)\) с использованием деления столбиком.

\[ \begin{array}{c|ccc} x & x^2 & -1 & +2 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ \end{array} \]

Получается, что \(x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + 1x + 2)\).

4. Решим квадратное уравнение \(x^2 + x + 2 = 0\). Квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как его дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(2) = -7\) отрицателен. Значит, у нас есть два комплексных корня.

Таким образом, уравнение \(x^3 = 2 - x\) имеет три корня: \(x = 1\) (дважды) и два комплексных корня, которые могут быть найдены из решения квадратного уравнения.