Question

35баллов!!! решите систему уравнений x-3y=-5 2x+5y=23

Answer 1

из первого уравнения выражаем х:

х=3y-5

подставляем это значение во второе уравнение:

2(3y-5)+5y=23

6y-10+5y=23

11y=23+10

11y=33

y=33:11

y=3

теперь подставляем это значение в выражение для х:

х=3y-5=9-5=4

Ответ: (4; 3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x через y, получим: x = 3y - 5. Подставим это выражение во второе уравнение: 2(3y - 5) + 5y = 23. Раскроем скобки: 6y - 10 + 5y = 23. Сложим переменные: 11y - 10 = 23. Перенесем -10 на другую сторону: 11y = 33. Разделим обе части уравнения на 11: y = 3.

Теперь, подставим найденное значение y обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое: x - 3(3) = -5. x - 9 = -5. Прибавим 9 к обеим частям уравнения: x = 4.

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 4, y = 3.

Метод сложения/вычитания: Домножим первое уравнение на 2: 2x - 6y = -10.

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (2x - 6y) + (2x + 5y) = -10 + 23. Упростим: 4x - y = 13.

Теперь у нас есть система уравнений: 4x - y = 13 2x + 5y = 23

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на -1: 20x - 5y = 65 -2x - 5y = -23

Сложим эти уравнения: (20x - 5y) + (-2x - 5y) = 65 - 23 18x - 10y = 42.

Разделим это уравнение на 2: 9x - 5y = 21.

Теперь у нас есть система уравнений: 9x - 5y = 21 2x + 5y = 23.

Сложим эти уравнения: (9x - 5y) + (2x + 5y) = 21 + 23 11x = 44.

Разделим обе части уравнения на 11: x = 4.

Теперь, подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, например, во второе: 2(4) + 5y = 23. 8 + 5y = 23. Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 5y = 15. Разделим обе части уравнения на 5: y = 3.

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 4, y = 3.

Оба метода приводят к одному и тому же ответу, что подтверждает правильность решения.