Question

Смотреть ответ упровнения 4х(х+4)+х³+64=0

Answer 1

4x^2 + 4x + x^3 + 64 = 0 
4x (x + 4) + (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = 0 
(x + 4) (4x + x^2 - 4x + 16) = 0 
(x + 4) (x^2 + 16) = 0 

x + 4 = 0 
x = - 4

x^2 + 16 = 0 
x^2 = - 16
нет решений

Ответ:
- 4   

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала объединим все слагаемые:

4х(х+4) + х³ + 64 = 0

Распределим множитель 4х в скобке:

4х² + 16х + х³ + 64 = 0

Теперь приведем все слагаемые к одному виду, сгруппировав по степеням переменной х:

х³ + 4х² + 16х + 64 = 0

Получили кубическое уравнение. Его можно попытаться разложить на множители или использовать другие методы решения. Однако, данное уравнение не имеет рациональных корней.

Можно применить метод подстановки, чтобы найти один из корней уравнения:

Пусть х + 4 = t. Тогда х = t - 4.

Подставляем в исходное уравнение:

(t - 4)³ + 4(t - 4)² + 16(t - 4) + 64 = 0

Раскрываем скобки:

(t³ - 12t² + 48t - 64) + 4(t² - 8t + 16) + 16(t - 4) + 64 = 0

Объединяем слагаемые:

t³ - 12t² + 48t - 64 + 4t² - 32t + 64 + 16t - 64 + 64 = 0

Упрощаем:

t³ - 8t² + 48t = 0

Выносим общий множитель т:

t(t² - 8t + 48) = 0

Теперь решаем квадратное уравнение в скобке:

t² - 8t + 48 = 0

С помощью дискриминанта (D) можно определить, имеет ли данное квадратное уравнение вещественные корни:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4*1*48 = 64 - 192 = -128

D < 0, значит, квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

Возвращаясь к исходному уравнению, мы можем сделать вывод, что данное кубическое уравнение не имеет рациональных корней и не может быть разложено на множители. Решение данного уравнения можно найти только численными методами или приближенно.