Question

|2x+3|>x+4 решить неравенство

Answer 1

Случай первый, 2x+3>0, тогда получаем
2x+3>x+4 ⇒ x>1
Случай второй, 2x+3<0,  тогда получаем
-2x-3>x+4 ⇒ 3x<-7 ⇒ $x\ \textless \ -\frac{7}{3}$
x∈(-∞;$- \frac{7}{3}$) ∪ (1;+∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[ |2x + 3| > x + 4 \]

Для начала, разберемся с выражением в модуле. Мы знаем, что \( |a| > b \) эквивалентно двум неравенствам: \( a > b \) и \( a < -b \).

Итак, для нашего случая:

1. \( 2x + 3 > x + 4 \) 2. \( 2x + 3 < -(x + 4) \)

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

Неравенство 1:

\[ 2x + 3 > x + 4 \]

Вычитаем \( x \) из обеих сторон:

\[ x + 3 > 4 \]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[ x > 1 \]

Неравенство 2:

\[ 2x + 3 < -(x + 4) \]

Умножаем обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

\[ -2x - 3 > x + 4 \]

Собираем все \( x \) слева и все числа справа:

\[ -3x - 3 > 4 \]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[ -3x > 7 \]

Делим на -3, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

\[ x < -\frac{7}{3} \]

Итог:

Таким образом, решение исходного неравенства:

\[ x > 1 \quad \text{и} \quad x < -\frac{7}{3} \]

Лучше всего представить это на числовой прямой: отметить точку \(1\) как открытую точку (так как \(1\) не включено в решение из-за строгого неравенства) и отметить точку \(-\frac{7}{3}\) также как открытую точку. Решение будет находиться между этими двумя точками.