Question

1)x во 2 степени+у во 2 степени+2ху-(х+у)в 3 степени помогите плиззз разложить на множители

Answer 1

мы раскладываем (х+у) в кубе по формуле куба суммы двух выражений но все знаки меняем на противоположные, потому что перед скобкой стоит минус. у нас получается х во 2 степени+у во 2 степени +2ху - х в кубе - 3х в квадрате у - 3ху в квадрате - у в кубе. нам сказано разложить на множители. то есть мы из общей скобки выносим общие множители. получается ху(х+у+2-х в квадрате - 3х - 3у). в скобке есть подобные, сводим подобные получается ху(-2х - 2у +2-х в квадрате). это и будет ответ.

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Посмотрим на выражение:

x^2 + 2xy + y^2 - (x + y)^3

Раскроем куб:

(x + y)^3 = (x + y)(x + y)(x + y) = (x^2 + 2xy + y^2)(x + y)

Теперь подставим данное выражение в исходное:

x^2 + 2xy + y^2 - (x + y)(x^2 + 2xy + y^2)

Далее, раскроем скобки во втором слагаемом:

x^2 + 2xy + y^2 - (x^3 + 2x^2y + xy^2 + x^2y + 2xy^2 + y^3)

Объединим подобные слагаемые:

x^2 + 2xy + y^2 - x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3

Теперь, сгруппируем данные слагаемые:

x^2 - x^3 + 2xy - 3x^2y + y^2 - 3xy^2 - y^3

Теперь разложим каждый моном на множители:

x^2 - x^3 + 2xy - 3x^2y + y^2 - 3xy^2 - y^3 = x^2(1 - x) + 2xy(1 - 3x) + y^2(1 - 3y)

В результате разложения на множители мы получили:

x^2(1 - x) + 2xy(1 - 3x) + y^2(1 - 3y)