Question

Докажите неравенство a²+5>2a

Answer 1

A²+5>2a
a²-2a+5>0
D=b²-4ac
D=4-4х1х5=-16 нет корней

Answer 2

Для доказательства неравенства \(a^2 + 5 > 2a\), давайте разберемся с ним пошагово.

Исходное неравенство: \[a^2 + 5 > 2a\]

Шаг 1: Приведем подобные члены на одну сторону уравнения: \[a^2 - 2a + 5 > 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и нам нужно определить, когда оно положительно.

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения \(a^2 - 2a + 5 = 0\). Мы можем использовать дискриминант (\(\Delta\)) для определения характера корней:

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

В уравнении \(a^2 - 2a + 5 = 0\): \[ a = 1, \quad b = -2, \quad c = 5 \]

Вычисляем дискриминант: \[ \Delta = (-2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16 \]

Так как \(\Delta < 0\), у уравнения нет действительных корней.

Шаг 3: Определяем знак выражения \(a^2 - 2a + 5\). Так как дискриминант отрицательный, уравнение всегда положительно. Это можно понять из графика параболы, представленной квадратным уравнением.

Таким образом, для всех значений \(a\) неравенство \(a^2 + 5 > 2a\) выполняется.