Question

Система 2х +у=1 и 5х +2у=0 решить способом подстановки

Answer 1

У=1-2х
5х+2(1-2х)=0
5х+2-4х=0
х=-2
у=1-2х=1-2(-2)=1+4
у=5
Ответ: (-2;5)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть система:

1. \(2x + y = 1\) 2. \(5x + 2y = 0\)

Давайте начнем с уравнения (1) и выразим из него одну из переменных (например, \(y\)) через другую (например, \(x\)):

1. \(2x + y = 1\)

Выразим \(y\): \[y = 1 - 2x\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение (2):

2. \(5x + 2y = 0\)

Подставим выражение для \(y\): \[5x + 2(1 - 2x) = 0\]

Раскроем скобки и упростим:

\[5x + 2 - 4x = 0\]

Сгруппируем по переменным:

\[5x - 4x + 2 = 0\]

Упростим:

\[x + 2 = 0\]

Выразим \(x\): \[x = -2\]

Теперь, когда мы найдем значение \(x\), подставим его обратно в уравнение (1), чтобы найти значение \(y\):

\[2(-2) + y = 1\]

\[-4 + y = 1\]

\[y = 5\]

Итак, решение системы уравнений:

\[x = -2\] \[y = 5\]

Проверим решение, подставив \(x\) и \(y\) в исходные уравнения:

1. \(2(-2) + 5 = 1\) - верно 2. \(5(-2) + 2(5) = 0\) - верно

Таким образом, \(x = -2\) и \(y = 5\) являются решением данной системы уравнений.