Question

Помогите решить, пожалуйста, если можно, то с подробным решением. sin2x - √3*cos2x = 0

Answer 1

2(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)=0
2*sin(2x-π/3)=0
sin(2x-π/3)=0
2x-π/3=πn,n∈z
2x=π/3+πn,n∈z
x=π/6+πn/2,n∈z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(2x) - √3*cos(2x) = 0. Вначале преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

Уравнение имеет вид: sin(2x) - √3*cos(2x) = 0.

Тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x).

Подставим это тождество в уравнение:

2*sin(x)*cos(x) - √3*cos(2x) = 0.

Теперь вынесем общий множитель, который есть cos(x):

cos(x)*(2*sin(x) - √3*cos(x)) = 0.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. cos(x) = 0.

2*sin(x) - √3*cos(x) = 0.

Решение первого случая:

Если cos(x) = 0, то x принимает значения (π/2) + kπ и (3π/2) + kπ, где k - целое число.

Решение второго случая:

2*sin(x) - √3*cos(x) = 0.

Разделим обе стороны на cos(x) (поскольку cos(x) не может быть равным нулю):

2*tan(x) - √3 = 0.

2*tan(x) = √3.

tan(x) = √3/2.

Теперь найдем значения угла x, для которого tan(x) равен √3/2. Обычно это связано с углами 30 градусов, 150 градусов, и так далее.

Таким образом, второе уравнение имеет решения x = π/6 + kπ и x = 7π/6 + kπ, где k - целое число.

Итоговые решения:

1. x = (π/2) + kπ. 2. x = (3π/2) + kπ. 3. x = π/6 + kπ. 4. x = 7π/6 + kπ.

Где k - целое число.