Question

Помогите пожалуйста x^6-5x^3+4=0

Answer 1

А что означает вот это " ^ " ?

Answer 2

$x^{3}=y$
$y^{2}-5y+4=0$
$y_{1} y_{2}=4 \\ y_{1}+y_{2}=5 \\ y_{1}=4 \\ y_{2}=1$
$x_{1} = \sqrt[3]{4} \\ x_{2} = \sqrt[3]{1} = 1.$

Ответ: $\sqrt[3]{4}; 1.$

Answer 3

Для решения квадратного уравнения x^6 - 5x^3 + 4 = 0, можно использовать замену переменной. Давайте обозначим x^3 = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 5t + 4 = 0. Это уже квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов.

Для решения квадратного уравнения t^2 - 5t + 4 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = 4. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Теперь, исходя из значения дискриминанта D, мы можем определить, какие решения имеет уравнение.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, D = 9 > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Далее, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Формула гласит:

x = (-b ± √D) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -5 и D = 9. Подставляя значения в формулу, получаем:

x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение x^6 - 5x^3 + 4 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 4 и x2 = 1.