Question

Найти значение выраженияlog21(3*(3^(1/2)-6^(1/2))+log21(3*(3^(1/2)+6^(1/2))

Answer 1

Pавен 1
loga b + loga c=loga bc

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся поэтапно.

1. Обратное свойство логарифма: log_a(b^c) = c * log_a(b). Мы можем использовать это свойство для раскрытия логарифмов внутри скобок.

2. С помощью данного свойства, мы можем раскрыть первый логарифм в выражении: log_2(3*(3^(1/2)-6^(1/2))) = log_2(3) + log_2(3^(1/2)-6^(1/2)).

3. Теперь давайте разберемся с выражением во втором логарифме. Оно представляет разность двух корней: 3^(1/2) и 6^(1/2).

4. Нам поможет свойство корней: a^(1/n) - b^(1/n) = (a - b)^(1/n). С помощью этого свойства, мы можем преобразовать выражение во втором логарифме: 3^(1/2) - 6^(1/2) = (3 - 6)^(1/2) = (-3)^(1/2) = √(-3).

5. Важно заметить, что корень из отрицательного числа (√(-3)) является мнимым числом и не имеет реального значения в обычных действительных числах.

6. Так как √(-3) является мнимым числом, мы не можем продолжить вычисление логарифма log_2(3^(1/2)-6^(1/2)).

Таким образом, значение выражения log_2(3*(3^(1/2)-6^(1/2))) + log_2(3*(3^(1/2)+6^(1/2))) не может быть найдено в обычных действительных числах.